ació en Udine, Italia, el 12 de octubre de 1915, en una familia de ebanistas y músicos. La música era el hobby de cada uno de los tres hermanos varones, encabezados por el padre, don Enrico Bragato, flautista. Todos ellos fueron solistas del Teatro Colón (Bruno, flautista, José, violonchelista, y Enrique Bragato, fagotista) pero quien se dedicó a la composición fue José.

Al venir a la Argentina, en 1928, los Bragato se instalaron en el barrio de Saavedra, allí José reinició sus estudios de piano. La inundación del 30 dejó a la familia en la calle y se perdió el piano. El maestro alemán Peltz, violonchelista, le dio rumbo definitivo a la carrera musical de José al regalarle su chelo y darle clases gratis. De allí en más, José se dedicó a la música clásica y a la popular. En este campo, fue un difusor de la música folclórica nacional y de la paraguaya, teniendo editadas reconocidas guaranias junto a Mauricio Cardozo Ocampo y Augusto Roa Bastos, entre otros grandes poetas.

En 1946 ganó por concurso internacional el puesto de solista de la Orquesta Filarmónica de Buenos Aires, efectivizándose su cargo de violonchelista suplente solista de la Estable del Teatro Colón. Aunó a estas actividades la de compositor, formando parte además de los más respetados cuartetos de cámara del país como el Buenos Aires y, durante sus últimos 10 años, del Cuarteto Pessina.

En la música popular, continuó integrándose a las orquestas de tango relevantes como la de Francini-Pontier, aunque siempre fue el «elegido» de Aníbal Troilo, Atilio Stampone, Osvaldo Fresedo, etcétera para las grabaciones.

En 1954 se sumó a la «patriada» de Astor Piazzolla para armar el Octeto Buenos Aires. Desde ese momento fue un fervoroso admirador y amigo entrañable de Piazzolla, cerrando la parábola de vida de ambos cuando, en 1989, pasó a formar parte del Sextango, a pedido de su amigo Astor y casi, casi, como un presagio...

También fue cofundador de la orquesta estable de Canal 13 e integró el Primer Cuarteto de Cámara del Tango Leo Lipesker, entre otros conjuntos.

Desde 1976 a 1982, dada su férrea defensa de las libertades y de los derechos humanos, debió exiliarse, siendo contratado como solista de la orquesta de la ciudad de Porto Alegre, Brasil, donde también inició un archivo de música. Luego pasó a integrar los conjuntos de cámara de la Universidad de Natal (Brasil), donde fue nombrado Doctor Honoris Causa.

Durante más de 14 años estuvo al frente del Archivo Musical de Música de Cámara, popular y culta de SADAIC, logrando una activa participación de las orquestas y universidades de todo el mundo. Desde ese lugar, difunde la obra de los compositores nacionales dando las partituras en forma gratuita a las entidades que así lo solicitan.

Sus últimas actuaciones como violonchelista fueron a sus 81 años en la Orquesta de Tango Juan de Dios Filiberto, que dirige su amigo y maestro Osvaldo Piro. Su último solo internacional lo realizó en el Radio City de Nueva York, a los 80 años, integrando la agrupación de Atilio Stampone que acompañó la presentación de Julio Bocca y su ballet.

En la actualidad suma, a su trabajo en el archivo de SADAIC, el de arreglador orquestal.

Varias cosas le debe la música nacional a José Bragato: la inclusión del violonchelo en las orquestas típicas a la misma altura de la «voz cantante» del violín. Debido a su virtuosismo, los compositores se «arriesgaron» a escribir para el cello tanto como para el bandoneón o el violín. Además, el rescate de la música nacional popular y clásica, sus orquestaciones, su ayuda desinteresada para difundir el cancionero folclórico regalando partituras de piano a renombrados autores argentinos.

Su obra Graciela y Buenos Aires (entre otras como Malambo o Tres movimientos porteños) ha pasado a formar parte de la literatura musical del violoncello en las universidades de Alemania, país donde sus obras empiezan a editarse.

El maestro José Bragato recibió el premio Francisco Canaro a la Trayectoria de SADAIC, el 13 de diciembre de 1999, en la mayor ceremonia de la entidad con motivo del fin del milenio. Asimismo, el Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires le entregó el premio Mérito a la Trayectoria por su difusión de la cultura nacional musical, siendo Jefe del Gobierno el luego Presidente de la Nación, doctor Fernando de la Rúa.